Der elektrische Strom

Die elektrische Ladung ist eine grundlegende Eigenschaft der Materie. Alle physikalischen Vorgänge und Zustände in der Elektrotechnik werden durch ruhende oder bewegte elektrische Ladungen verursacht.

Elektrischer Leiter

Jeder elektrische Leiter enthält eine große Anzahl von beweglichen Elektronen. Sie ermöglichen erst den Transport von Ladungen und dadurch den elektrischen Strom.

Elektrische Stromstärke

Die elektrische Stromstärke beschreibt den Ladungstransport pro Zeiteinheit. Mathematisch dargestellt sieht dass so aus.

Formel Stromstärke

dQ sind die Ladungsträger, dt ist die für den Ladungstransport betrachtete Zeit.

Der elektrische Strom ist aber mit dieser Darstellung noch nicht vollständig beschrieben. Die Angabe seines Wertes ist nur in Verbindung mit der Richtung sinnvoll. In der Technik ist die Bewegung des Stromes entgegen der Bewegungsrichtung der Elektronen definiert.

Spannung

Einer Ladung kann an jedem Ort ein definiertes Energieniveau zugeordnet werden. Bezeiht man das Energieniveau auf die Ladung selbst, erhält man das elektrische Potenzial φ. Es ist ein Maß für das auf die Ladung bezogene Energieniveau eines Punktes in einem elektrischen Stromkreis. Für eine Gleichspannung U zwischen zwei Punkten a und b gilt dann:

Damit haben wir die 2 wesentlichen Grundgrößen im Gleichstromkreis beschrieben und wir werden uns gleich der Anwendung im Gleichstromkreis zuwenden.

Gleichstromkreis

Im Bild ist der Grundstromkreis zu sehen. Er besteht aus einer elektrischen Quelle mit einem Plus- und einem Minuspol. die Punkte a und b befinden sich jeweils auf dem Potenzial φa und φb. Die Spannung ergibt sich aus der Gleichung

Uq =Uab =  φa - φb

Beim Schließen des Schalters S beginnt nun ein Strom von höheren zum niedrigeren Potenzial zu fließen. Dieser Strom verursacht einen Spannungsabfall Uv über den Verbraucher Ev.

In der Technik wird dann der Stromkreis nochmals etwas anders dargestellt:

Die Stromquelle wird vereinfacht als Kreis dargestellt. Da jede Stromquelle einen inneren Widerstand hat wird dieser als Innenwiderstand bezeichnet. Der Verbraucher als passives Element wird in unserem Beispiel als Ohmscher Widerstand dargestellt. Er setzt die zugeführte elektrische Energie in Wärme um.

Im Kurzschlussfall ist der Widerstand Ra sehr klein. Damit sind wir schon bei unserer ersten Rechnung für die Modellbahn am einfachen Gleichstromkreis.  

Der Spannungsverlust

Eine der wichtigsten Berechnungsformeln auf der Modellbahn ist die Berechnung des Spannungsverlustes. Nahezu jeder kennt das Phänomen, dass Lokomotiven auf einer Modellbahn in langen Gleisabschnitten langsamer werden. Das liegt zumeist daran, dass es sich bei den typischerweise verwendeten Modellbahnmotoren um Permanentmagnet Elektromotoren handelt. Diese haben die Eigenschaft, dass die Drehzahl von der Spannung abhängig ist. Bei entfernten Streckenabschnitten sinkt die Spannung ab und damit auch die Drehzahl des Motors. Die Lokomotive wird langsamer.

Natürlich beeinflusst dieser physikalische Effekt auch eine Reihe andere Prozesse. Es ist daher für uns wichtig, den Spannungsabfall beziehungsweise den Widerstand zumindest abschätzen zu können. Die entsprechende Formel lautet:

In der Formel steht l für die Länge und A für den Querschnitt des entsprechenden Leiters.

ρ ist eine Werkstoffkonstante und steht für den spezifischen Widerstand. Bei Kupfer bei 20°C gilt ρ = 0,0168 Ωmm²/m

Der Einfachheit halber rechnen wir immer bei 20°C, wohlwissend dass die Rechnung auch von der Temperatur abhängig ist, da sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur verändert.

Für die Berechnung des Spannungsabfalls können wir die Formel des spezifischen Widerstandes in die Gleichung zum ohmschen Gesetz einfügen.

U=R*I

Berechnungsbeispiel: Die Zuleitung zu einem Boosterabschnitt ist 3m lang. Der Maximalstrom wird mit dem Kurzschlusstrom von 3A gleichgesetzt. Da der Booster durch die eingebaute Kurzschlusssicherung beim eingestellten Kurzschlussstrom, in unserem Fall 3A abschaltet kann kein größerer Strom auftreten.

In unserem Beispiel tritt bei der von uns verwendeten Litze rechnerisch ein Spannungsabfall von 0,36V auf. Auch in Anbetracht dessen, dass auch in der Rückleitung ein Spannungsabfall entsteht kann man davon ausgehen, dass insgesamt der Spannungsabfall unter 1V liegt. Bei einer digital Versorgungsspannung von ca. 18V sind das etwa 5%. Der Wert kann ohne Probleme toleriert werden. In der Praxis hat sich auch gezeigt, dass bei Rückmelderanspeisungen eine 0,14mm² Litze ohne Probleme verwendet werden kann, soweit der Strom auf 3A (unser typischer Booster Kurzschlusstrom) abgesichert ist.

ACHTUNG: Bei Verwendung von leitungsstärkeren Boostern (z.B 5A oder 8A) ist diese Auslegung nicht geeignet. Wir hatten in der Gleiswendel einen 8A Booster, der irrtümlicherweise mit 0,14mm² Litze angeschlossen wurde. Dabei entstand ein klassischer Kabelbrand ohne dass die Sicherung ausgelöst hat.

Anlagenbilder

  • Sumerauerhof

    DB BR103 und ICE3 vor dem Sumerauerhof 

  • Sumerauerhof2

    Jahrmarkt vor dem Sumerauerhof

  • ÖBB1010

    ÖBB1010

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    Erzberg mit Verladeanlage

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    Glockengiesserei

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    Huettenwerk

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    Klaus an der Phyrnbahn

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    Stadtplatz Enns

  • Steyrdurchbruch

    Steyrdurchbruch

     

  • Kastenreith im Ennstal

    Kastenreith im Ennstal

  • Die Pummerin wird gegossen

    Die Pummerin wird gegossen

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    ÖBB 1040

  • Enns Hauptbahnhof

    Enns Hauptbahnhof